नमस्कार विद्यार्थियों! मैं आप सभी विद्यार्थियों के लिए Class 9th Math Trimasik Paper 2026-27 का एक पेपर लेकर आ चुका हूँ। यदि आप MP Board Class 9th Math Trimasik Exam 2026-27 की तैयारी कर रहे हैं, तो यह पेपर आपके लिए काफी उपयोगी हो सकता है।विद्यार्थियों जैसा की माह सितंबर में दिन सोमवार 7 तारीख को से आपकी त्रैमासिक परीक्षाएं स्टार्ट हो रही हैं और पहला ही पेपर गणित का होने वाला है इसलिए आपको गणित सॉल्व करने की बहुत आवश्यकता है इसलिए मैं Class 9th Math Trimasik Paper 2026-27 परीक्षा का पेपर लेकर आ चुका हूं इस पेपर का संपूर्ण सॉल्यूशन भी आपकोमैं देने वाला हूं
| विवरण | जानकारी |
|---|---|
| परीक्षा बोर्ड | मध्य प्रदेश माध्यमिक शिक्षा मंडल (MPBSE) |
| कक्षा | 9वीं |
| विषय | गणित |
| परीक्षा | त्रैमासिक परीक्षा |
| शैक्षणिक सत्र | 2026-27 |
| पेपर | Class 9th Maths Trimasik Paper 2026-27 |
| पहला गणित पेपर | 7 सितंबर 2026, सोमवार |
| परीक्षा अवधि | 3 घंटे |
| पूर्णांक | 75 अंक |
| तैयारी सामग्री | मॉडल पेपर + उत्तर |
| आधिकारिक वेबसाइट | MPBSE.net |
Class 9th Math Trimasik Paper 2026-27
त्रैमासिक परीक्षा 2026-27
कक्षा – 9वीं
विषय – गणित (बेसिक स्तर)
| समय: 3:00 घंटे | पूर्णांक: 75 |
निर्देश:
1. सभी प्रश्न हल करना अनिवार्य है।
2. प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 1 अंक का है।
3. प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है।
4. प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है।
5. प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है।
6. जहाँ ‘अथवा’ दिया गया है, वहाँ दिए गए विकल्पों में से किसी एक को हल कीजिए।
प्र.1 सही विकल्प चुनकर लिखिए: (1×6=6)
(i) निम्न में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है? (अ) 0.75 (ब) 7/9 (स) √11 (द) -4
(ii) बहुपद 4x³ – 2x + 7 की घात है— (अ) 1 (ब) 2 (स) 3 (द) 7
(iii) बहुपद 5x – 15 का शून्यक है— (अ) 2 (ब) 3 (स) -3 (द) 5
(iv) बिंदु (0, -6) स्थित है— (अ) x-अक्ष पर (ब) y-अक्ष पर (स) प्रथम चतुर्थांश में (द) तृतीय चतुर्थांश में
(v) यदि a ≠ 0 हो, तो a⁰ का मान है— (अ) 0 (ब) 1 (स) a (द) a²
(vi) बिंदु (-4, -2) किस चतुर्थांश में स्थित है? (अ) प्रथम (ब) द्वितीय (स) तृतीय (द) चतुर्थ
प्र.2 रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए: (1×6=6)
(i) √7 एक __________ संख्या है।
(ii) बहुपद 9x² – 4 में x² का गुणांक __________ है।
(iii) बिंदु (5, 0) __________ अक्ष पर स्थित है।
(iv) aᵐ × aⁿ = a^(__________).
(v) बहुपद 7x + 21 का शून्यक __________ है।
(vi) मूल बिंदु के निर्देशांक __________ होते हैं।
प्र.3 निम्नलिखित कथनों के लिए सत्य / असत्य लिखिए: (1×6=6)
(i) प्रत्येक पूर्णांक एक परिमेय संख्या है।
(ii) √49 एक अपरिमेय संख्या है।
(iii) स्थिर बहुपद की घात 0 होती है।
(iv) बिंदु (3, -2) द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
(v) यदि x-अक्ष पर कोई बिंदु स्थित है, तो उसकी कोटि 0 होती है।
(vi) aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ, जहाँ a ≠ 0 है।
प्र.4 सही जोड़ी मिलाइए: (1×6=6)
(i) 0.625 — (a) -2
(ii) 3x + 9 का शून्यक — (b) अपरिमेय संख्या
(iii) √13 — (c) 5/8
(iv) (-2, 5) — (d) द्वितीय चतुर्थांश
(v) (0, -7) — (e) y-अक्ष
(vi) x² + 4x + 4 की घात — (f) 2
प्र.5 एक वाक्य / शब्द में उत्तर लिखिए: (1×6=6)
(i) दो परिमेय संख्याओं के बीच कितनी परिमेय संख्याएँ पाई जा सकती हैं?
(ii) बहुपद 6x² + 3x – 1 में x की उच्चतम घात क्या है?
(iii) संख्या 1/8 का दशमलव प्रसार कैसा है?
(iv) बिंदु (7, -3) की भुज क्या है?
(v) बिंदु (-5, 0) किस अक्ष पर स्थित है?
(vi) बहुपद x – 4 का शून्यक क्या है?
प्र.6 हल कीजिए: 735 ÷ 21 का भागफल और शेषफल ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
भिन्न 7/12 और 5/18 का योग ज्ञात कीजिए। (2)
प्र.7 संख्या 0.375 को p/q के रूप में लिखिए, जहाँ p और q पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0 है। (2)
अथवा
3/5 और 7/10 में कौन-सी संख्या बड़ी है? कारण सहित लिखिए। (2)
प्र.8 बहुपद 8x² – 5x + 6 की घात और x² का गुणांक लिखिए। (2)
अथवा
x = -2 के लिए p(x) = x² + 3x – 4 का मान ज्ञात कीजिए। (2)
प्र.9 सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। (2)
अथवा
√3 और √12 के बीच संबंध लिखिए तथा बताइए कि दोनों में कौन-सी संख्या बड़ी है। (2)
प्र.10 निम्नलिखित बिंदुओं की भुज और कोटि लिखिए: A(4, -7), B(-6, 2)। (2)
अथवा
बिंदु P(-3, 5) और Q(4, -2) किस-किस चतुर्थांश में स्थित हैं? (2)
प्र.11 निम्न को सरल कीजिए: 2⁵ × 2³ ÷ 2⁴. (2)
अथवा
घातांक के कोई दो नियम उदाहरण सहित लिखिए। (2)
प्र.12 बहुपद 3x + 12 का शून्यक ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
बहुपद 5x² – 7x + 2 में x के गुणांक तथा अचर पद लिखिए। (2)
प्र.13 बताइए कि 17/40 का दशमलव प्रसार सांत है या असांत आवर्ती। कारण लिखिए। (2)
अथवा
परिमेय और अपरिमेय संख्याओं में कोई दो अंतर लिखिए। (2)
प्र.14 निम्नलिखित को सरल कीजिए: √8 + √18. (2)
अथवा
सरल कीजिए: (√7 + √2)(√7 – √2). (2)
प्र.15 बहुपद x² + 7x + 10 का मान x = -2 के लिए ज्ञात कीजिए। (2)
अथवा
बहुपद 4x² – 9 का गुणनखंड कीजिए। (2)
प्र.16 निर्देशांक तल में बिंदु A(2, 4), B(-2, 4) की स्थिति के बारे में बताइए कि दोनों बिंदुओं की कोटि समान है या नहीं। कारण दीजिए। (2)
अथवा
x-अक्ष और y-अक्ष पर स्थित किसी एक-एक बिंदु का उदाहरण दीजिए। (2)
प्र.17 संख्या 2/3 और 5/6 के बीच एक परिमेय संख्या लिखिए। (2)
अथवा
संख्या 11/20 को दशमलव रूप में लिखिए। (2)
प्र.18 हर का परिमेयीकरण कीजिए: 1/(√5 + √2). (3)
अथवा
2/5 और 3/4 के बीच कोई तीन परिमेय संख्याएँ लिखिए। (3)
प्र.19 निम्नलिखित बहुपद का गुणनखंड कीजिए: x² – 9x + 20. (3)
अथवा
सर्वसमिका का प्रयोग करके 102² का मान ज्ञात कीजिए। (3)
प्र.20 निम्न बिंदुओं को निर्देशांक तल में दर्शाने के लिए उनके चतुर्थांश बताइए: A(5, 3), B(-4, 2), C(-3, -5). (3)
अथवा
बिंदु P(0, 6), Q(-5, 0) और R(0, -4) में से कौन-से बिंदु अक्षों पर स्थित हैं? स्पष्ट कीजिए। (3)
प्र.21 यदि p(x) = x² – 7x + 12 है, तो p(2), p(3) तथा p(4) ज्ञात कीजिए। (4)
अथवा
सरल कीजिए: (3 + √5)² – (3 – √5)². (4)
प्र.22 सिद्ध कीजिए कि 3 + √2 एक अपरिमेय संख्या है। (4)
अथवा
यदि x = √3 + 1 है, तो x² – 2x का मान ज्ञात कीजिए। (4)
प्र.23 निर्देशांक तल में A(3, 2), B(-3, 2), C(-3, -2) तथा D(3, -2) को अंकित कीजिए और प्रत्येक बिंदु का चतुर्थांश लिखिए। (4)
अथवा
निम्नलिखित संख्याओं को आरोही क्रम में लिखिए: √2, 1.5, 7/5, √3. (4)
कक्षा 9वीं गणित त्रैमासिक परीक्षा 2026-27 — पूर्ण समाधान
नोट: नीचे प्रत्येक प्रश्न के दोनों विकल्पों (अथवा) का समाधान दिया गया है।
प्र.1 सही विकल्प
(i) (स) √11 — क्योंकि √11 को p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता।
(ii) (स) 3 — बहुपद 4x³ – 2x + 7 की उच्चतम घात 3 है।
(iii) (ब) 3 — 5x – 15 = 0 ⇒ 5x = 15 ⇒ x = 3।
(iv) (ब) y-अक्ष पर — x-निर्देशांक 0 है।
(v) (ब) 1 — शून्य से भिन्न किसी संख्या की घात 0 का मान 1 होता है।
(vi) (स) तृतीय चतुर्थांश — दोनों निर्देशांक ऋणात्मक हैं।
प्र.2 रिक्त स्थान
(i) अपरिमेय
(ii) 9
(iii) x-अक्ष
(iv) m + n
(v) -3
(vi) (0, 0)
प्र.3 सत्य / असत्य
(i) सत्य
(ii) असत्य — √49 = 7, जो परिमेय है।
(iii) सत्य
(iv) असत्य — (3, -2) चतुर्थ चतुर्थांश में है।
(v) सत्य
(vi) सत्य
प्र.4 सही जोड़ी
(i) 0.625 = 5/8 → (c)
(ii) 3x + 9 = 0 ⇒ x = -3
(iii) √13 → अपरिमेय संख्या
(iv) (-2, 5) → द्वितीय चतुर्थांश
(v) (0, -7) → y-अक्ष
(vi) x² + 4x + 4 की घात = 2
प्र.5 एक वाक्य / शब्द
(i) अनंत
(ii) 2
(iii) सांत दशमलव प्रसार
(iv) 7
(v) x-अक्ष
(vi) 4
प्र.6
735 ÷ 21 = 35, अतः भागफल = 35 और शेषफल = 0।
अथवा: 7/12 + 5/18 = 21/36 + 10/36 = 31/36।
प्र.7
0.375 = 375/1000 = 3/8।
अथवा: 3/5 = 6/10 और 7/10 = 7/10, इसलिए 7/10 बड़ी है।
प्र.8
8x² – 5x + 6 की घात = 2 तथा x² का गुणांक = 8।
अथवा: p(-2) = (-2)² + 3(-2) – 4 = 4 – 6 – 4 = -6।
प्र.9
मान लें √5 परिमेय है। तब √5 = p/q, जहाँ p और q सह-अभाज्य पूर्णांक हैं, q ≠ 0। वर्ग करने पर 5q² = p²। अतः 5, p² को विभाजित करता है, इसलिए 5, p को विभाजित करता है। p = 5k रखने पर 5q² = 25k² ⇒ q² = 5k², अतः 5, q को भी विभाजित करता है। यह p और q के सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। अतः √5 अपरिमेय है।
अथवा: √12 = √(4×3) = 2√3, इसलिए √12 > √3।
प्र.10
A(4,-7): भुज = 4, कोटि = -7। B(-6,2): भुज = -6, कोटि = 2।
अथवा: P(-3,5) द्वितीय चतुर्थांश; Q(4,-2) चतुर्थ चतुर्थांश।
प्र.11
2⁵ × 2³ ÷ 2⁴ = 2^(5+3-4) = 2⁴ = 16।
अथवा: aᵐ×aⁿ=aᵐ⁺ⁿ तथा aᵐ÷aⁿ=aᵐ⁻ⁿ, जहाँ a≠0।
प्र.12
3x + 12 = 0 ⇒ 3x = -12 ⇒ x = -4। अतः शून्यक = -4।
अथवा: 5x² – 7x + 2 में x का गुणांक = -7 तथा अचर पद = 2।
प्र.13
17/40 का हर 40 = 2³×5 है। अतः इसका दशमलव प्रसार सांत है: 17/40 = 0.425।
अथवा: परिमेय संख्या p/q के रूप में लिखी जा सकती है; अपरिमेय संख्या को p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता। परिमेय का दशमलव सांत या असांत आवर्ती होता है, जबकि अपरिमेय का असांत अनावर्ती होता है।
प्र.14
√8 + √18 = 2√2 + 3√2 = 5√2।
अथवा: (√7+√2)(√7-√2) = 7 – 2 = 5।
प्र.15
p(-2)=(-2)²+7(-2)+10=4-14+10=0।
अथवा: 4x²-9=(2x)²-3²=(2x-3)(2x+3)।
प्र.16
A(2,4) और B(-2,4) की कोटि दोनों की 4 है, इसलिए दोनों की कोटि समान है।
अथवा: x-अक्ष पर उदाहरण (3,0); y-अक्ष पर उदाहरण (0,5)।
प्र.17
2/3 और 5/6 के बीच 3/4 है, क्योंकि 2/3 = 8/12, 3/4 = 9/12 और 5/6 = 10/12।
अथवा: 11/20 = 0.55।
प्र.18
1/(√5+√2) × (√5-√2)/(√5-√2) = (√5-√2)/(5-2) = (√5-√2)/3।
अथवा: 2/5 और 3/4 के बीच उदाहरण: 1/2, 3/5, 2/3।
प्र.19
x² – 9x + 20 = x² – 4x – 5x + 20 = x(x-4)-5(x-4) = (x-4)(x-5)।
अथवा: 102² = (100+2)² = 10000+400+4 = 10404।
प्र.20
A(5,3) → प्रथम चतुर्थांश; B(-4,2) → द्वितीय चतुर्थांश; C(-3,-5) → तृतीय चतुर्थांश।
अथवा: P(0,6) y-अक्ष पर, Q(-5,0) x-अक्ष पर, R(0,-4) y-अक्ष पर।
प्र.21
p(x)=x²-7x+12। p(2)=4-14+12=2; p(3)=9-21+12=0; p(4)=16-28+12=0।
अथवा: (3+√5)²-(3-√5)² = 4×3×√5 = 12√5।
प्र.22
मान लें 3+√2 परिमेय है। चूँकि 3 परिमेय है, इसलिए (3+√2)-3 = √2 भी परिमेय होना चाहिए। लेकिन √2 अपरिमेय है। यह विरोधाभास है। अतः 3+√2 अपरिमेय है।
अथवा: x=√3+1 ⇒ x²=4+2√3। इसलिए x²-2x = (4+2√3)-(2√3+2)=2।
प्र.23
A(3,2) → प्रथम; B(-3,2) → द्वितीय; C(-3,-2) → तृतीय; D(3,-2) → चतुर्थ चतुर्थांश।
अथवा: 7/5 = 1.4, √2 ≈ 1.414, 1.5 = 1.5, √3 ≈ 1.732। अतः आरोही क्रम: 7/5 < √2 < 1.5 < √3।
