नमस्कार विद्यार्थियों! मैं आप सभी विद्यार्थियों के लिए Class 9th Maths Trimasik Paper 2026 का एक पेपर लेकर आ चुका हूँ। जैसा कीत्रैमासिक परीक्षा में आप बहुत कम समय बचा है और यदि आप MP Board Class 9th Maths Trimasik Exam 2026 की तैयारी कर रहे हैं, तो यह पेपर आपके लिए काफी उपयोगी हो सकता है।विद्यार्थियों जैसा की माह सितंबर में दिन सोमवार 7 तारीख को से आपकी त्रैमासिक परीक्षाएं स्टार्ट हो रही हैं और पहला ही पेपर गणित का होने वाला है इसलिए आपको गणित सॉल्व करने की बहुत आवश्यकता है इसलिए मैं Class 9th Maths Trimasik Paper 2026 परीक्षा का पेपर लेकर आ चुका हूं इस पेपर का संपूर्ण सॉल्यूशन भी आपको मैं देने वाला हूं संबंधित प्रश्न पत्र आपके ब्लूप्रिंट के अनुसार तैयार किया गया है जो माध्यमिक शिक्षा मंडल भोपाल द्वारा त्रैमासिक परीक्षा के लि एबनाया गया है
| विवरण | जानकारी |
|---|---|
| परीक्षा बोर्ड | मध्य प्रदेश माध्यमिक शिक्षा मंडल (MPBSE) |
| कक्षा | 9वीं |
| विषय | गणित |
| परीक्षा | त्रैमासिक परीक्षा |
| शैक्षणिक सत्र | 2026-27 |
| पेपर | Class 9th Maths Trimasik Paper 2026 |
| पहला गणित पेपर | 7 सितंबर 2026, सोमवार |
| परीक्षा अवधि | 3 घंटे |
| पूर्णांक | 75 अंक |
| तैयारी सामग्री | मॉडल पेपर + उत्तर |
| आधिकारिक वेबसाइट | MPBSE.net |
त्रैमासिक परीक्षा 2026-27
कक्षा : 9वीं
विषय : गणित
समय : 3 घंटे पूर्णांक : 75
निर्देश :
- सभी प्रश्न अनिवार्य हैं।
- प्रश्न क्रमांक 1 से 5 तक कुल 30 वस्तुनिष्ठ प्रश्न हैं, प्रत्येक 1 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 17 तक कुल 12 प्रश्न हैं, प्रत्येक 2 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 18 से 20 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक 3 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 21 से 23 तक कुल 3 प्रश्न हैं, प्रत्येक 4 अंक का है।
- प्रश्न क्रमांक 6 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न में आंतरिक विकल्प दिया गया है।
प्रश्न 1. सही विकल्प चुनकर लिखिए। 6×1=6
(i) 3/5 का दशमलव रूप है –
(a) 0.3
(b) 0.5
(c) 0.6
(d) 0.8
(ii) 12 और 18 का महत्तम समापवर्तक है –
(a) 2
(b) 3
(c) 6
(d) 9
(iii) यदि x + 7 = 15 है, तो x का मान है –
(a) 6
(b) 7
(c) 8
(d) 9
(iv) निम्नलिखित में से कौन-सी संख्या अपरिमेय है?
(a) 3/4
(b) 0.25
(c) √2
(d) 5
(v) बहुपद 4x² + 3x – 7 की घात है –
(a) 1
(b) 2
(c) 3
(d) 4
(vi) बिंदु (-3, 4) किस चतुर्थांश में स्थित है?
(a) प्रथम
(b) द्वितीय
(c) तृतीय
(d) चतुर्थ
प्रश्न 2. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए। 6×1=6
(i) 1 किलोमीटर = ______ मीटर।
(ii) 1 घंटे में ______ मिनट होते हैं।
(iii) 25% = ______ का भिन्न रूप है।
(iv) 2, 4, 6, 8 के बाद अगली संख्या ______ होगी।
(v) बहुपद 5x + 7 में x का गुणांक ______ है।
(vi) कार्तीय तल के मूल बिंदु के निर्देशांक ______ होते हैं।
प्रश्न 3. सत्य अथवा असत्य लिखिए। 6×1=6
(i) 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर होता है।
(ii) किसी संख्या को शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होता है।
(iii) 2 : 3 = 8 : 12 होता है।
(iv) 0.5 = 1/2 होता है।
(v) √3 एक अपरिमेय संख्या है।
(vi) बहुपद 7x² + 2x + 1 की घात 2 है।
प्रश्न 4. सही जोड़ी मिलाइए। 6×1=6
स्तम्भ ‘अ’ स्तम्भ ‘ब’
(i) 25% (a) 180°
(ii) त्रिभुज के कोणों का योग (b) 1/4
(iii) 2x + 5 = 11 (c) x = 3
(iv) 1 दर्जन (d) 12
(v) √2 (e) अपरिमेय संख्या
(vi) 15 का 20% (f) 3
प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर दीजिए। 6×1=6
(i) सम संख्या किसे कहते हैं?
(ii) 5² का मान क्या है?
(iii) 1 लीटर में कितने मिलीलीटर होते हैं?
(iv) 3/4 का दशमलव रूप क्या है?
(v) परिमेय संख्या किसे कहते हैं?
(vi) बहुपद 3x + 2 में अचर पद क्या है?
प्रश्न 6. सरल कीजिए : 2 अंक
3/4 + 5/8
अथवा
7/9 – 2/3
प्रश्न 7. समीकरण 3x + 5 = 20 को हल कीजिए। 2 अंक
अथवा
समीकरण 5x – 7 = 18 को हल कीजिए।
प्रश्न 8. 0.75 को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए, जहाँ q ≠ 0 है। 2 अंक
अथवा
2/3 और 5/6 में से बड़ी संख्या ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 9. एक वस्तु का क्रय मूल्य 500 रुपये है। यदि उस पर 10% लाभ होता है, तो उसका विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। 2 अंक
अथवा
800 रुपये का 15% ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 10. बहुपद p(x) = 5x² – 3x + 7 की घात तथा x का गुणांक लिखिए। 2 अंक
अथवा
बहुपद 4x³ + 2x² – 5 में अचर पद तथा अग्रणी गुणांक लिखिए।
प्रश्न 11. 2 : 5 के अनुपात में 28 को बाँटने पर दोनों भाग ज्ञात कीजिए। 2 अंक
अथवा
यदि 5 पेन का मूल्य 40 रुपये है, तो 8 पेन का मूल्य ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 12. बिंदु A(3, 4) और B(-2, 5) किस-किस चतुर्थांश में स्थित हैं? 2 अंक
अथवा
बिंदु P(-4, -3) किस चतुर्थांश में स्थित है? कारण सहित लिखिए।
प्रश्न 13. संख्या 3/√5 के हर का परिमेयकरण कीजिए। 2 अंक
अथवा
√7/√3 के हर का परिमेयकरण कीजिए।
प्रश्न 14. एक आयत की लंबाई 12 सेमी तथा चौड़ाई 8 सेमी है। उसका क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। 2 अंक
अथवा
एक वर्ग की भुजा 9 सेमी है। उसका परिमाप ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 15. यदि p(x) = 2x² – 3x + 4 है, तो p(2) का मान ज्ञात कीजिए। 2 अंक
अथवा
यदि p(x) = x² + 2x + 1 है, तो p(3) ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 16. निम्न बिंदुओं में से कौन-सा बिंदु x-अक्ष पर स्थित है?
A(4,0), B(2,3), C(0,5) और D(-3,2) 2 अंक
अथवा
y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु के निर्देशांकों में कौन-सा निर्देशांक शून्य होता है?
प्रश्न 17. एक विद्यार्थी ने गणित में 80 में से 60 अंक प्राप्त किए। उसके प्रतिशत अंक ज्ञात कीजिए। 2 अंक
अथवा
एक कक्षा में 40 विद्यार्थी हैं, जिनमें 25 विद्यार्थी उपस्थित हैं। उपस्थित विद्यार्थियों का प्रतिशत ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 18. एक संख्या के 3 गुने में 7 जोड़ने पर 28 प्राप्त होता है। वह संख्या ज्ञात कीजिए। 3 अंक
अथवा
किसी संख्या के 5 गुने में से 9 घटाने पर 26 प्राप्त होता है। संख्या ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 19. सिद्ध कीजिए कि √5 एक अपरिमेय संख्या है। 3 अंक
अथवा
सिद्ध कीजिए कि √3 एक अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 20. निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए :
x² + 7x + 12 3 अंक
अथवा
निम्नलिखित का गुणनखंड कीजिए :
x² – 9
प्रश्न 21. एक दुकानदार ने एक वस्तु 800 रुपये में खरीदी और उसे 15% लाभ पर बेच दिया। वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए। यदि विक्रय मूल्य पर 10% की छूट दी जाए, तो छूट के बाद मूल्य भी ज्ञात कीजिए। 4 अंक
अथवा
एक वस्तु का अंकित मूल्य 1200 रुपये है। उस पर 20% की छूट दी जाती है। छूट की राशि तथा विक्रय मूल्य ज्ञात कीजिए।
प्रश्न 22. सरल कीजिए :
1/(√5 + √2) 4 अंक
अथवा
सरल कीजिए :
1/(√7 – √3)
प्रश्न 23. निम्नलिखित को गुणनखंड कीजिए :
x³ – 8 4 अंक
अथवा
सर्वसमिका का प्रयोग करके सरल कीजिए :
(2x + 3)² – (2x – 3)²
कक्षा 9वीं गणित
त्रैमासिक परीक्षा 2026-27
संपूर्ण समाधान
प्रश्न 1. सही विकल्प
(i) 3/5 = 0.6
उत्तर : (स) 0.6
(ii) 12 और 18 का HCF = 6
उत्तर : (स) 6
(iii) x + 7 = 15
x = 15 – 7 = 8
उत्तर : (स) 8
(iv) √2 अपरिमेय संख्या है।
उत्तर : (स) √2
(v) 4x² + 3x – 7 की घात 2 है।
उत्तर : (ब) 2
(vi) (-3, 4) में x ऋणात्मक और y धनात्मक है।
अतः यह द्वितीय चतुर्थांश में है।
उत्तर : (ब) द्वितीय
प्रश्न 2. रिक्त स्थान
(i) 1 किलोमीटर = 1000 मीटर।
(ii) 1 घंटे में 60 मिनट होते हैं।
(iii) 25% = 1/4 का भिन्न रूप है।
(iv) 2, 4, 6, 8 के बाद अगली संख्या 10 होगी।
(v) बहुपद 5x + 7 में x का गुणांक 5 है।
(vi) कार्तीय तल के मूल बिंदु के निर्देशांक (0, 0) होते हैं।
प्रश्न 3. सत्य अथवा असत्य
(i) 1 मीटर = 100 सेंटीमीटर होता है।
उत्तर : सत्य
(ii) किसी संख्या को शून्य से गुणा करने पर परिणाम शून्य होता है।
उत्तर : सत्य
(iii) 2 : 3 = 8 : 12 होता है।
उत्तर : सत्य
(iv) 0.5 = 1/2 होता है।
उत्तर : सत्य
(v) √3 एक अपरिमेय संख्या है।
उत्तर : सत्य
(vi) बहुपद 7x² + 2x + 1 की घात 2 है।
उत्तर : सत्य
प्रश्न 4. सही जोड़ी
(i) 25% → (b) 1/4
(ii) त्रिभुज के कोणों का योग → (a) 180°
(iii) 2x + 5 = 11 → (c) x = 3
(iv) 1 दर्जन → (d) 12
(v) √2 → (e) अपरिमेय संख्या
(vi) 15 का 20% → (f) 3
प्रश्न 5. एक वाक्य में उत्तर
(i) जो संख्या 2 से पूर्णतः विभाजित हो जाए, सम संख्या कहलाती है।
(ii) 5² = 25
(iii) 1 लीटर = 1000 मिलीलीटर।
(iv) 3/4 = 0.75
(v) जिस संख्या को p/q के रूप में लिखा जा सके, जहाँ q ≠ 0 हो, परिमेय संख्या कहलाती है।
(vi) बहुपद 3x + 2 में अचर पद 2 है।
प्रश्न 6. सरल कीजिए
3/4 + 5/8
LCM = 8
= 6/8 + 5/8
= 11/8
= 1 3/8
उत्तर : 11/8 या 1 3/8
अथवा
7/9 – 2/3
= 7/9 – 6/9
= 1/9
उत्तर : 1/9
प्रश्न 7. समीकरण 3x + 5 = 20
3x = 20 – 5
3x = 15
x = 5
उत्तर : x = 5
अथवा
5x – 7 = 18
5x = 18 + 7
5x = 25
x = 5
उत्तर : x = 5
प्रश्न 8. 0.75 को p/q के रूप में व्यक्त कीजिए।
0.75 = 75/100
= 3/4
अतः p = 3 तथा q = 4
उत्तर : 3/4
अथवा
2/3 और 5/6 में बड़ी संख्या
2/3 = 4/6
4/6 < 5/6
अतः 5/6 बड़ी संख्या है।
उत्तर : 5/6
प्रश्न 9. क्रय मूल्य = 500 रुपये
लाभ = 10%
लाभ = 10/100 × 500
= 50 रुपये
विक्रय मूल्य = 500 + 50
= 550 रुपये
उत्तर : 550 रुपये
अथवा
800 रुपये का 15%
= 15/100 × 800
= 120 रुपये
उत्तर : 120 रुपये
प्रश्न 10.
p(x) = 5x² – 3x + 7
बहुपद की घात = 2
x का गुणांक = -3
उत्तर : घात 2 तथा x का गुणांक -3
अथवा
4x³ + 2x² – 5
अचर पद = -5
अग्रणी गुणांक = 4
उत्तर : अचर पद -5 तथा अग्रणी गुणांक 4
प्रश्न 11.
अनुपात = 2 : 5
कुल भाग = 2 + 5 = 7
28 को 7 भागों में बाँटने पर
एक भाग = 28/7 = 4
पहला भाग = 2 × 4 = 8
दूसरा भाग = 5 × 4 = 20
उत्तर : 8 और 20
अथवा
5 पेन का मूल्य = 40 रुपये
1 पेन का मूल्य = 40/5 = 8 रुपये
8 पेन का मूल्य = 8 × 8 = 64 रुपये
उत्तर : 64 रुपये
प्रश्न 12.
A(3, 4)
x धनात्मक तथा y धनात्मक है।
अतः A प्रथम चतुर्थांश में स्थित है।
B(-2, 5)
x ऋणात्मक तथा y धनात्मक है।
अतः B द्वितीय चतुर्थांश में स्थित है।
उत्तर : A प्रथम तथा B द्वितीय चतुर्थांश में।
अथवा
P(-4, -3)
x ऋणात्मक तथा y ऋणात्मक है।
अतः P तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।
उत्तर : P तृतीय चतुर्थांश में स्थित है।
प्रश्न 13.
3/√5 के हर का परिमेयकरण
= 3/√5 × √5/√5
= 3√5/5
उत्तर : 3√5/5
अथवा
√7/√3 के हर का परिमेयकरण
= √7/√3 × √3/√3
= √21/3
उत्तर : √21/3
प्रश्न 14.
आयत की लंबाई = 12 सेमी
चौड़ाई = 8 सेमी
क्षेत्रफल = लंबाई × चौड़ाई
= 12 × 8
= 96 वर्ग सेमी
उत्तर : 96 वर्ग सेमी
अथवा
वर्ग की भुजा = 9 सेमी
परिमाप = 4 × भुजा
= 4 × 9
= 36 सेमी
उत्तर : 36 सेमी
प्रश्न 15.
p(x) = 2x² – 3x + 4
p(2) = 2(2)² – 3(2) + 4
= 2 × 4 – 6 + 4
= 8 – 6 + 4
= 6
उत्तर : p(2) = 6
अथवा
p(x) = x² + 2x + 1
p(3) = 3² + 2(3) + 1
= 9 + 6 + 1
= 16
उत्तर : p(3) = 16
प्रश्न 16.
दिए गए बिंदु:
A(4, 0)
B(2, 3)
C(0, 5)
D(-3, 2)
x-अक्ष पर स्थित बिंदु का y-निर्देशांक 0 होता है।
अतः A(4, 0) x-अक्ष पर स्थित है।
उत्तर : A(4, 0)
अथवा
y-अक्ष पर स्थित किसी बिंदु का x-निर्देशांक शून्य होता है।
उत्तर : x-निर्देशांक
प्रश्न 17.
प्राप्त अंक = 60
कुल अंक = 80
प्रतिशत = 60/80 × 100
= 75%
उत्तर : 75%
अथवा
कुल विद्यार्थी = 40
उपस्थित विद्यार्थी = 25
प्रतिशत = 25/40 × 100
= 62.5%
उत्तर : 62.5%
प्रश्न 18.
मान लेते हैं संख्या = x
प्रश्नानुसार,
3x + 7 = 28
3x = 28 – 7
3x = 21
x = 7
उत्तर : संख्या = 7
अथवा
मान लेते हैं संख्या = x
5x – 9 = 26
5x = 26 + 9
5x = 35
x = 7
उत्तर : संख्या = 7
प्रश्न 19. सिद्ध कीजिए कि √5 अपरिमेय संख्या है।
मान लेते हैं कि √5 परिमेय संख्या है।
तब,
√5 = p/q
जहाँ p और q सह-अभाज्य पूर्णांक हैं तथा q ≠ 0।
दोनों तरफ वर्ग करने पर,
5 = p²/q²
p² = 5q²
अतः p², 5 से विभाजित है।
इसलिए p भी 5 से विभाजित होगा।
मान लेते हैं p = 5k
तब,
p² = 25k²
अतः,
25k² = 5q²
q² = 5k²
इससे q भी 5 से विभाजित होगा।
अर्थात p और q दोनों 5 से विभाजित हैं, जो इस तथ्य के विपरीत है कि p और q सह-अभाज्य हैं।
अतः √5 परिमेय नहीं है।
उत्तर : √5 एक अपरिमेय संख्या है।
अथवा
√3 के लिए भी इसी प्रकार,
मान लेते हैं √3 = p/q
वर्ग करने पर,
p² = 3q²
अतः p, 3 से विभाजित होगा।
मान लेते हैं p = 3k
तब,
9k² = 3q²
q² = 3k²
अतः q भी 3 से विभाजित होगा।
इस प्रकार p और q दोनों 3 से विभाजित होंगे, जो सह-अभाज्यता के विरुद्ध है।
अतः √3 अपरिमेय संख्या है।
प्रश्न 20.
x² + 7x + 12
ऐसी दो संख्याएँ जिनका योग 7 और गुणनफल 12 हो, वे 3 और 4 हैं।
अतः,
x² + 7x + 12
= x² + 3x + 4x + 12
= x(x + 3) + 4(x + 3)
= (x + 3)(x + 4)
उत्तर : (x + 3)(x + 4)
अथवा
x² – 9
= x² – 3²
यह वर्गों का अंतर है।
a² – b² = (a-b)(a+b)
अतः,
x² – 9
= (x – 3)(x + 3)
उत्तर : (x – 3)(x + 3)
प्रश्न 21.
क्रय मूल्य = 800 रुपये
लाभ = 15%
लाभ = 15/100 × 800
= 120 रुपये
विक्रय मूल्य = 800 + 120
= 920 रुपये
अब विक्रय मूल्य पर 10% छूट:
छूट = 10/100 × 920
= 92 रुपये
छूट के बाद मूल्य = 920 – 92
= 828 रुपये
उत्तर : विक्रय मूल्य = 920 रुपये
छूट के बाद मूल्य = 828 रुपये
अथवा
अंकित मूल्य = 1200 रुपये
छूट = 20%
छूट की राशि = 20/100 × 1200
= 240 रुपये
विक्रय मूल्य = 1200 – 240
= 960 रुपये
उत्तर : छूट = 240 रुपये
विक्रय मूल्य = 960 रुपये
प्रश्न 22.
1/(√5 + √2)
हर का परिमेयकरण करने के लिए संयुग्मी से गुणा करेंगे।
= 1/(√5 + √2) × (√5 – √2)/(√5 – √2)
= (√5 – √2)/(5 – 2)
= (√5 – √2)/3
उत्तर : (√5 – √2)/3
अथवा
1/(√7 – √3)
= 1/(√7 – √3) × (√7 + √3)/(√7 + √3)
= (√7 + √3)/(7 – 3)
= (√7 + √3)/4
उत्तर : (√7 + √3)/4
प्रश्न 23.
x³ – 8
= x³ – 2³
सूत्र:
a³ – b³ = (a – b)(a² + ab + b²)
अतः,
x³ – 8
= (x – 2)(x² + 2x + 4)
उत्तर : (x – 2)(x² + 2x + 4)
अथवा
(2x + 3)² – (2x – 3)²
सूत्र:
a² – b² = (a-b)(a+b)
= [(2x + 3) – (2x – 3)]
[(2x + 3) + (2x – 3)]
= (2x + 3 – 2x + 3)
(2x + 3 + 2x – 3)
= 6 × 4x
= 24x
उत्तर : 24x
