Mp board class 12th Maths Set A full solution

अभ्यास प्रश्न-पत्र 2022 – 23
सेट A
विषय : गणित
कक्षा : 12

समय :
3
घंटे पूिाांक : 80
“””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””“””””
ननर्देश :

1. सभी प्रश्न हल करना अननिाययहै|
2. प्रश्नों के ललए आिंटटत अंक उनके सम्मुख अंककत हैं|
3. प्रश्न क्र. 1 सेप्रश्न क्र. 5 तक िस्तुननष्ठ प्रश्न हैं|
4. प्रश्न क्र. 6 सेप्रश्न 23 तक प्रत्येक प्रश्न मेंआंतररक विकल्प टर्दया गया है|
5. प्रश्न क्र. 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है |
6. प्रश्न क्र. 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है |
   प्र.1- सही विकल्प चुनकर ललणखए | 1 × 6 = 6
   (i). माना समुच्चय N में R = {(a, b): a = b − 2, b > 6} द्वारा प्रदत्त संबंध है तब ननम्न मे से सही उत्तर चुननएः
   (a) (2, 4) ∈ R (b) (3, 8) ∈ R (c) (6, 8) ∈ R (d) (8, 7) ∈ R
   (ii). X में प्रनतबंध R, (a, b) ∈ R तथा (b, c) ∈ R ⇒ (a, c) ∈ R जहााँa, b, c ∈ X को सतं ुष्ट करने वाला सम्बंध R है∶
   (a) समममत सम्बंध है। (b) स्वतल्ुय सम्बधं है।
   (c) संक्रामक सम्बंध है। (d) ररक्त सम्बंध है।
   (iii). sin (
   π
   3
   − sin−1
   (−
   1
   2
   )) =

(a)
1
2

(b)
1
3

(c)
1
4

(d) 1

(iv). A = [aij]
1×n
एक आव्यूह है।

(a) पंक्क्त आव्यूह (b) स्तंभ आव्यूह (c) वर्ग आव्यूह(d) ववकर्ग आव्यूह
(v). एक ववषम समममत आव्यूह के ववकर्ग का प्रत्येक अवयव होता हैः
(a) शून्य (b) धनात्मक (c) ऋर्ात्मक (d) अवास्तववक
(vi). यदद f(x) = cos−1

(sinx), तब f′(x) का मान होर्ाः

(a) 1 (b) −1 (c) 0 (d) इनमे से कोई नहीं
प्र.2- ररक्त स्थानों की पूनतय कीजिये : 1 × 7 = 7
(i). tan(x

2 + 5) का x के सापेक्ष अवकलन ………… होर्ा ।
(ii). 2 × 3 कोदट के आव्यूह में अवयवों की सख्ं या ………… है ।
(iii). रैखिक अवकल समी. dy
dx

• ytanx = sinx का समाकलन र्ुर्ाकं (I.F.) ………… हैA

(iv). यदद a⃗ व b⃗⃗ लम् बवत हो तो a⃗. b⃗⃗ = …………….
(v). पक्ं क्त आव्यहू में पंक्क्तयों की सख्ं या ………… होती है।
(vi). यदद A और B परस्पर अपवजी घटनाएाँ है तो P(AUB) = ……………………
(vii). सारखर्क ∆= |
1 2 3
4 5 6
7 8 9
| में अवयव 6 का उपसारखर्क ……………… हैA

2

प्र.3- सही िोड़ी लमलाइए : 1 × 6 = 6
(i). ∫
dx
√x
2−a2

(a)
1
a
tan
−1
x
a

• c

(ii). ∫
dx
√a2−x
2

(b)
1
2a
log |
x−a
x+a
| + c

(iii). ∫
dx
x
2+a2

(c) sin
−1
x
a

• c

(iv). ∫
dx
x
2−a2

(d) log |x + √x
2 − a
2| + c

(v). ∫√x
2 + a
2 dx (e)
1
2
x√a
2 − x
2 +
a
2
2
sin
−2
x
a

• c

(vi). ∫√a
2 − x
2 dx (f)
1
2
x√x
2+a
2 +
a
2
2
log|x + √x
2 + a
2| + c

प्र.4- एक िाक्य/शब्र्द में उत्तर ललणखए : 1 × 7 = 7
(i). |
cosec30 cos 0
cot45 tan45| मान है?
(ii). एक वत्तृ की तज्या ृ r = 3cm पर r के सापेक्ष क्षेत्रफल में पररवतगन की दर हैक्या है ?
(iii). cot−1x का प्रांत मलखिये
(iv) सददश a⃗ = î+ ĵ+ k̂ के अनदुदश एक मात्रक सददश मलखिए |
(v). दो बबन्दओु ं 1⁄41]2]31⁄2 एवं 1⁄42,3,41⁄2 को ममलाने वाली रेिा के ददक् अनपु ात मलखिए |
(vi). दो घटनाओं E और F को क्या कहते हैं यदद P(E ∩ F) = P(E) ∙ P(F)
(vii) cot(tan−1a + cot−1a) का मान मलखिये|
प्र.5- ननम्नललणखत के ललए सत्य/असत्य ललणखए : 1 × 6 = 6
(i). f: X → Y एक आच्छादक फलन हैयदद और के वल यदद f का पररसर = Y
(ii). sin−1x = (sin x)
−1

(iii). प्रत्येक अवकलनीय फलन सतत्होता है।
(iv). (x
2 + y
2
)dx = (x
2 + xy)dy एक समघातीय अवकल समीकरर् है |
(v). एक ददए हुए वत्तृ में िींचे र्ए सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल न्यनू तम होता है।
(vi). दो सददशों के योर् के मलए साहचयग ननयम का पालन होता है |
प्र.6. यदद A = {1, 2, 3,} B = {4, 5, 6, 7} तथा f = {(1, 4) (2, 5) (3, 6)} A सेB पर एक फलन है तो ददिाएइ कक
f एकै की है। 2
अथवा
तल्ुयता सम्बन्ध को पररभावषत कीक्जए |
प्र.7. यदद A = [

cos α sin α
− sin α cos α

] तथा है तो सत्यावपत कीक्जयेA’A = I 2

अथवा
x तथा y ज्ञात कीक्जयेयदद x + y = [
5 2
0 9
] तथा x − y = [
3 6
0 −1
]

3

प्र.8. दशागइए कक f(x) = cos x

2 द्वारा पररभावषत फलन एक सतत फलन है | 2

अथवा
फलन ax + by

2 = cos y के मलए dy
dx
ज्ञात कीक्जए |

प्र.9. वत्तृ के क्षेत्रफल के पररवतनग की दर इसकी बत्रज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीक्जये जबकक r = 5cm 2
अथवा
ककसी उत्पाद की x इकाईयों के ववक्रय से प्राप्त कुल आय रूपए में R(x) = 3x

2 + 6x + 5 से प्रदत्त है,
जब x = 5 है तो सीमांत आय क्या होर्ी ?
प्र.10. ∫
1
√x
cos√xdx का मान ज्ञात कीक्जये | 2

अथवा
∫ logx dx का मान ज्ञात कीक्जये |
प्र.11. दशागइए कक sin−1

(2x√1 − x

2) = 2cos−1x , −
1
√2
≤ x ≤ 1 2

अथवा –

tan−1
(1) + cos−1
(−
1
2
) + sin−1
(−
1
2
) का मान ज्ञात कीक्जए |

प्र.12. सददश a⃗ = î+ ĵ+ 2k̂ के अनुददश मात्रक सददश ज्ञात कीक्जये | 2
अथवा
सददशों a î± 2ĵ+ 3k̂] vk Sj 3î− 2ĵ+ k̂ के बीच कोर् ज्ञात कीक्जए |
प्र.13. एक रेिा के ददक् कोज्याएाँज्ञात कीक्जए जो ननदेशाक्षों के साथ समान कोर् बनाती है | 2
अथवा
रेिा
x+3

2

y−5

4

z+6
2
का सददश समीकरर् ज्ञात कीक्जए |

प्र.14. सददश î+ 2ĵ+ 3k̂] और 3î− 2ĵ+ k̂ के बीच का कोर् ज्ञात कीक्जए। 2
अथवा
दो बबन्दओं ु P(2,3,4) तथा Q(4,1,-2) को ममलाने वाले सददश का मध् य बबन्द ज्ञात कीक्जए। ु
प्र.15. P(A/B) का मान क्या होर्ा यदद P(B)=0.5 vk Sj P(A ∩ B) = 0.32 2

अथवा

यदद A और B स्वतंत्र घटनाएाँ दी र्ई हैंP(A ) = 0.3, P(B ) = 0.6 P(A ∩ B) ज्ञात कीक्जए |
प्र.16. 9x
2 + 16y
2 = 144 व सरल रेिा x = 2 सेिंडित लघुभार् का क्षेत्रफल ज्ञात कीक्जये | 3

अथवा

वक्र y = x का x-अक्ष तथा रेिाओं x = −1, x = 2 के नघरे भार् का क्षेत्रफल ज्ञात कीक्जये|
प्र.17. अवकल समीकरर् sec2x tany dy + sec2y tanx dy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीक्जए | 3
अथवा
अवकल समीकरर् dy
dx
+
y
x
= x
2 को हल कीक्जए |

4

प्र.18. फलन sin x + cos x का महत्तम मान ज्ञात करो | 3
अथवा
मसद्ध कीक्जए कक एक ददए हुए वत्तृ में िींचे र्ए सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उक्च्चष्ठ होता है
प्र.19. ननम्नमलखित व्यवरोधों के अंतर्गत, Z = 3x + 2y का न्यनू तमीकरर् कीक्जए 3
x + y ≥ 8
3x + 5y ≤ 15
x ≥ 0, y ≥ 0,
अथवा

ननम्नमलखित व्यवरोधों के अंतर्गत, Z = 3x + 4y का अधधकतमीकरर् कीक्जए
x + y ≤ 4 , x ≥ 0, y ≥ 0,
प्र.20. सारखर्कों के र्ुर्धमों का प्रयोर् करके मसद्ध कीक्जए कक & 4

|
1 1 1
a b c
a
3 b
3
c
3
| = (a − b)(b − c)(c − a)(a + b + c)

अथवा
यदद A = [
1 2 2
2 1 2
2 2 1
] हो तो सत्यावपत कीक्जए कक A

2 − 4A − 5I = 0 तथा A

−1 ज्ञात कीक्जये |

प्र.21. दशागइए कक फलन f(x) = {
x
2
sin (
1
x
) ; x ≠ 0
k ; x = 0

x = 0 पर सतत्है | 4

अथवा
यदद y
x = x
y
है तो dy
dx
ज्ञात कीक्जए

प्र.22. रेिाओं x+1

7

y+1

−6

z+1
1
और x−3

1

y−5

2

z−7
1
के बीच की न्यूनतम दरूी ज्ञात कीक्जए । 4

अथवा
दशागइए कक बबन्दु(2,3,4),(-1,-2,1),(5,8,7) संरेि है।

प्र.23. ∫

sin4x
sin4x+cos4x
π
2
0

dx का मान ज्ञात कीक्जये | 4

अथवा
∫(2x − 5)√2 + 3x − x

2 dx का मान ज्ञात कीक्जये |