Mp board class 12th Maths Set b full solution
अभ्यास प्रश्न-पत्र 2022 – 23
सेट B
विषय : गणित
कक्षा : 12
समय :
3
घंटे पूिाांक : 80
“””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””
ननर्देश :
- सभी प्रश्न हल करना अननिाययहै|
- प्रश्नों के ललए आिंटटत अंक उनके सम्मुख अंककत हैं|
- प्रश्न क्र. 1 सेप्रश्न क्र. 5 तक िस्तुननष्ठ प्रश्न हैं|
- प्रश्न क्र. 6 सेप्रश्न 23 तक प्रत्येक प्रश्न मेंआंतररक विकल्प टर्दया गया है|
- प्रश्न क्र. 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है |
- प्रश्न क्र. 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है |
प्र.1- सही विकल्प चुनकर ललणखए | 1 × 6 = 6
(i). यदि A = {1, 2, 3} हो तो ऐसे संबंध जिनमे अवयव (1,2) तथा (1,3) हो
और िो स्वतल्ुय तथा समममत है ककंतुसंक्रामक नह ं हैकी संख्या है:
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
(ii). X में सम्बंध R िो स्वतल्ुय समममत तथा संक्रामक है वह सम्बंध कहलाता है –
(a) तल्ुयता सम्बंध (b) साववत्रिक सम्बंध (c) ररक्त सम्बंध (d) समममत सम्बंध
(iii). यदि sin−1
1
x
= y तब
(a) 0 ≤ y ≤ π (b) −
π
2
≤ y ≤
π
2
(c) 0 < y < π (d) −
π
2
< y <
π
2
(iv) A = [aij]
m×n
एक वर्व आव्यूह हैयदि
(a) m < n (b) m > n (c) m = n (d) इनमें से कोई नह ं
(v). यदि A एक वर्व आव्यूह हैतो A समममत आव्यूह होर्ा यदि
(a) A
2 = A (b) A
2 = I (c) A′ = A (d) A
′ = −A
(vi). 5
x का x के सापेक्ष अवकल र्ुणाकं होर्ा।
(a) 5
x
loge5 (b) 5
x
log5e (c) 5
x
(d)
5
x
logea
प्र.2- ररक्त स्थानों की पूनतय कीजिये : 1 × 7 = 7
(i). sin x
3
का अवकल र्ुणाकं , …………… होता है |
(ii). अवकल समी. dy
dx
= sinx का हल ……………………. है।
(iii). अवकल समीकरण 2x
2 d
2y
dx2
- 3
dy
dx - y = 0 की कोदि…………. है |
(iv). î. (ĵ× k̂) + ĵ. (î× k̂) + k̂. (î× ĵ) का मान ………. है |
(v). cos (sec−1x + cosec−1x) |x| ≥ 1 का मान ………. है |
(vi). यदि A और B परस्पर अपविी घिनाएँ है तो P(AUB) = ……………………
(vii). एक दिए हुए वत्तृ में खींचे र्ए सभी आयतों में वर्व का क्षेिफल ………. होता है।
2
प्र.3- सही िोड़ी लमलाइए : 1 × 6 = 6
(i) ∫
[10x
9+10xlog10]dx
x
10+10x
(a) tan x − cost + c
(ii) ∫
dx
sin2 x cos2 x
(b) log( 10x + x
10) + C
(iii) ∫
sin2 x−cos2 x
sin2 x cos2 x
dx (c) tan( xe
x
) + C
(iv) ∫
e
x(1+x)
cos2(e
xx)
dx (d) tanx + cotx + c
(v) ∫
√sinx
√sinx+√cosx
π⁄2
0
dx (e) 1
(vi) ∫ x
1
0
e
x dx (f)
π
4
प्र.4- एक िाक्य/शब्र्द में उत्तर ललणखए : 1 × 7 = 7
(i). |
x 2
18 x
| मेंx का मान क्या है?
(ii). x के सभी वास्तववक मानों के मलए 1−x+x
2
1+x+x
2 का न्यनू तम क्या है?
(iii). यदि ककसी सारणणक की कोई पंजक्त या स्तंभ के सभी अवयव शन्ूय हों तो सारणणक का मान क्या होता है?
(iv). सदिश a⃗ = 2î+ ĵ+ 2k̂ के अनदुिश एक मािक सदिश मलणखए |
(v). सदिश aî- 2ĵ+ 3k̂ व 3î+ 6ĵ- 5k̂ परस् पर लम् बवत हो तो a का मान होर्ा ।
(vi). िो घिनाओंE और F को क्या कहते हैं यदि P(EUF) = P(E) + P(F)
(vii). फलन y = sin−1x का प्रान्त मलणखए |
प्र.5- ननम्नललणखत के ललए सत्य/असत्य ललणखए : 1 × 6 = 6
(i). f: X → Y एकै की कहलाता है यदि x1 x2 ∈ के मलए f(x1) = f(x2) ⇒ x1 ≠ x2
(ii). cos−1x का प्रांत R − (−1, 1) है|
(iii). प्रत्येक अदिश आव्यूह एक ववकणव आव्यूह होता है।
(iv). (4x + 6y + 5)
dy
dx
= 3x + 2x + 4 एक समघातीय अवकल समीकरण है |
(v). सदिश ( î – ĵ + k̂ ) का पररमाण √3 है ।
(vi). आव्यूहों में र्ुणन की संकक्रया के क्रम ववननमेय ननयम का पालन होता है।
प्र.6. मसद्ध कीजिए कक f(1) = f(2) = 1 तथा x > 2 के मलए f(x) = x − 1 द्वारा प्रित्त फलन f: N → N
f एकै की नह ं है। 2
अथवा
मसद्ध कीजिए कक समुच्चय {1, 2, 3} मेंR = {(1, 2) (2, 1)} द्वारा प्रित्त सम्बन्ध R समममत है |
3
प्र.7. एक 2×2 आव्यहू A = [aij] की रचना कीजिए िबकक aij =
(i+2j)
2
2
2
अथवा
3 × 3 कोदि के ववकणव आव्यूह का कोई एक उिाहरण मलणखए |
प्र.8. x
2 + 2x + 3 फलन का द्ववतीय कोदि का अवकलि ज्ञात कीजिए 2
अथवा
क्या फलन f(x) = 2x
2 − 1 , x = 3 पर सतत है?
प्र.9. िो धनात्मक संख्याएँx और y ज्ञात कीजिए जिनका योर् 35 और र्ुणनफल महत्तम हो। 2
अथवा
वह अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमे f(x) = x
2– 2x + 1 से प्रित्त फलन f वधवमान है |
प्र.10. ∫
dx
x
2−16
का मान ज्ञात कीजिये | 2
अथवा
∫ xe
xdx का मान ज्ञात कीजिये |
प्र.11. cot−1
[
1
√x
2−1
] , |x| > 1 को सरलतम रूप में मलणखये| 2
अथवा –
sin−1
[sin 2π
3
] का मान ज्ञात कीजिए |
प्र.12. सदिश a⃗ = î+ ĵ+ 2k̂ के अनुदिश मािक सदिश ज्ञात कीजिये | 2
अथवा
सदिशों a î± 2ĵ+ 3k̂] vk Sj 3î− 2ĵ+ k̂ के बीच कोण ज्ञात कीजिए |
प्र.13. एक रेखा के दिक् कोज्याएँज्ञात कीजिए िो ननिेशाक्षों के साथ समान कोण बनाती है | 2
अथवा
रेखा
x+3
2
y−5
4
z+6
2
का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए |
प्र.14. सदिश î+ 3ĵ+ 7k̂ का सदिश 7î− ĵ+ 8k̂ पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिये। 2
अथवा
िो सदिशों a⃗ तथा b⃗⃗ के पररमाण क्रमश: √3 एवं 2 हैंऔर a⃗.b⃗⃗ = √6 हैतो a⃗ तथा b⃗⃗ के बीच कोण
ज्ञात कीजिए।
प्र.15. फलन sin x + cos x का महत्तम मान ज्ञात कीजिए | 2
अथवा
मसद्ध कीजिए कक एक दिए हुए वत्तृ में खींचे र्ए सभी आयतों में वर्व का क्षेिफल उजच्चष्ठ होता है
प्र.16. प्रथम चतथु ाशां में वत्तृ x
2 + y
2 = 32, रेखा y = x एवं x-अक्ष से नघरे क्षेि का
क्षेिफल ज्ञात कीजिए। 3
अथवा
वक्र y
2 = 4x, एवं रेखा x = 3 से नघरे क्षेि का क्षेिफल ज्ञात कीजिए |
प्र.17. अवकल समीकरण (x + y)
dy
dx = 1 का व्यापक हल ज्ञात कीजिए | 3
अथवा
अवकल समीकरण dy
dx
= (1 + x
2
)(1 + y
2
) को हल कीजिए |
4
प्र.18. एक बीमा कंपनी 2000 स्कूिर चालकों, 4000 कार चालकों और 6000 ट्रक चालकों का बीमा करती है।
िघु िव नाओं की प्रानयकताएं क्रमशः 0.01 , 0.03 और 0.15 हैं। बीमाकृत व्यजक्तयों (चालकों) में से एक िघु िव नाग्रस्त हो
िाता है। उस व्यजक्त के स्कूिर चालक होने की प्रानयकता ज्ञात कीजिए ? 3
अथवा
िशावइए यदि A और B स्वतंि घिनाएं है तो A या B में से न्यूनतम एक के होने की
प्रानयकता = 1 − P(A ′).P(B′)
प्र.19. z = 3x + 4y का अधधकतम मान ज्ञात कीजिए िबकक यह 3
x + y ≤ 4, x ≥ 0, y ≥ 0 द्वारा प्रनतबंधधत है ।
अथवा
आलेखीय ववधध द्वारा उद्िेश्य फलन Z = −50x + 20y का न्यूनतमान ननम्न व्यवरोधो के अतं र्तव ज्ञात कीजिए।
2x − y ≥ −5 , 3x + y ≥ 3,
2x − 3y ≤ 12, x ≥ 0, y ≥ 0
प्र.20. सारणणकों के र्ुणधमों का प्रयोर् करके मसद्ध कीजिए कक & 4
|
b + c a a
b c + a b
c c a + b
| = 4abc
अथवा
यदि A = [
1 −1 2
3 0 −2
1 0 3
] हो तो सत्यावपत कीजिए कक A. (adjA) = |A|.I
प्र.21. tan−1
2x
1−x
2 का sin−1
2x
1+x
2 के सापेक्ष अवकलन कीजिये | 4
अथवा
यदि y = x
x − 2
sinx है तो dy
dx
ज्ञात कीजिए
प्र.22. रेखाएँ जिनके सदिश समीकरण 4
r⃗ = (2i − 5j + k) + λ(3i + 2j + 6k) और
r⃗ = (7i − 6k) + μ(i + 2j + 2k)
के बीच की न्यूनतम िरू ज्ञात कीजिए
अथवा
त्रबन्िु(1, 2, -4) से िाने वाल और िोनो रेखाओं x−8
3
y+19
−16
z−10
7
और x−15
3
y−29
8
z−5
−5
पर लम्ब रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए । ।
प्र.23. ∫
(3x+1)dx
2x
2−2x+3
का मान ज्ञात कीजिये | 4
अथवा
∫
cos
5x
sin5x+ cosx 5
π/2
0
dx का मान ज्ञात कीजिये |
