Mp board class 12th Maths Set c full solution
अभ्यास प्रश्न-पत्र 2022-23
सेट-C
विषय : गणित
कक्षा : 12
समय :
3
घंटे पूिाांक : 80
“””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””“”””””””
ननर्देश :
- सभी प्रश्न हल करना अननिाययहै|
- प्रश्नों के ललए आिंटटत अंक उनके सम्मुख अंककत हैं|
- प्रश्न क्र. 1 सेप्रश्न क्र. 5 तक िस्तुननष्ठ प्रश्न हैं|
- प्रश्न क्र. 6 सेप्रश्न 23 तक प्रत्येक प्रश्न मेंआंतररक विकल्प टर्दया गया है|
5.प्रश्न क्र. 6 से 15 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है | - प्रश्न क्र. 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है |
- प्रश्न क्र. 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है |
प्र.1- सही विकल्प चुनकर ललणखए | 1 × 6 = 6
(i). यदि समुच्चय {1, 2, 3} मेंR = (1, 1), (2, 2), (3, 3 ) (1, 2) (2, 3 ) द्वारा प्रित्त संबंध ह ैः
(a) के वल समममत (b) केवल स्वतल्ुय (c) के वल संक्रामक (d) एक तल्ुयता सबं ंध
(ii). यदि A = {1, 2, 3} हो तो अवयव(1, 2) वाले तल्ुयता संबधं ों की सख्ं या ह –
(a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4
(iii). cos−1
(cos
7π
6
) =
(a)
7π
6
(b)
5π
6
(c)
π
3
(d)
π
6
(iv). A = [aij]
m×1
एक आव्यूह ह ।
(a) पक्ं तत आव्यूह (b) स्तंभ आव्यहू (c) वर्ग आव्यूह (d) ववकर्ग आव्यूह
(v). एक ववषम समममत आव्यूह के ववकर्ग का प्रत्येक अवयव होता ह ैः
(a) शून्य (b) धनात्मक (c) ऋर्ात्मक (d) अवास्तववक
(vi). x
6 का x
3 के सापक्षे अवकल र्ुर्ाकं होर्ाैः
(a) 6x
3
(b) 3x
2
(c) 2x
3
(d) 2x
2
प्र.2- ररक्त स्थानों की पूनतय कीजिये : 1 × 7 = 7
(i). यदि f(x) = cos−1
(sinx), तब f′(x) का मान ………… ह |
(ii). अवकल समी. dy
dx
= 4 का हल ……………………. ह ।
(iii). अवकल समीकरर् (1−y
2
)
dx
dy
- yx = ay (−1 < y < 1) का समाकलन र्ुर्क …………. ह |
(iv). î. (ĵ× k̂) + ĵ. (î× k̂) + k̂. (î× ĵ) का मान ………. ह |
(v). cos (sec−1x + cosec−1x) |x| ≥ 1 का मान ………. ह |
(vi). यदि A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ ह तो P(AUB) =……………………
(vii). f (x) = sin x से प्रित्त फलन अंतराल ………. में ननरंतर ह्रासमान ह
2
प्र.3- सही िोड़ी लमलाइए : 1 × 6 = 6
(i) ∫
|x|
x
1
−2
dx (a) log secx
(ii) ∫ e
∞ −x
0
dx (b) −1
(iii) ∫√x
2 − a
2 dx (c) log ⋮ |x + √x
2 − a
2| + c
(iv) ∫
dx
√x
2+ a2
(d)
1
2a
log |
x−a
x+a
| + c
(v) ∫
dx
x
2− a2
(e)
x
2
√x
2 − a
2 −
a
2
2
log|x + √x
2 − a
2| + c
(vi) ∫ tanx (f) 1
प्र.4- एक िाक्य/शब्र्द में उत्तर ललणखए : 1 × 7 = 7
(i). |
cos 15 sin15
sin75 cos75| मान ह ?
(ii). [x(x − 1) + 1]
1
3 ] 0 ≤ x ≤ 1 का उच्चतम मान तया ह ?
(iii). यदि ककसी सारणर्क की कोई पक्ं तत या स्तंभ के सभी अवयव शन्ूय हों तो सारणर्क का मान तया होता ह ?
(iv). सदिश a⃗ = 2î+ ĵ+ 2k̂ के अनदुिश एक मात्रक सदिश मलणिए |
(v). िो बबन्िओु ं 1⁄40]0]01⁄2 एवं 1⁄4a, b, c1⁄2 को ममलाने वाली रेिा के दिक् अनपु ात मलणिए |
(vi). िो घटनाओं E और F को तया कहते हैं यदि P(E ∩ F) = 0
(vii). फलन y = cos−1x का प्रान्त मलणिए |
प्र.5- ननम्नललणखत के ललए सत्य/असत्य ललणखए : 1 × 6 = 6
(i). यदि f: X → Y एक फलन ह X मेंR = {(a, b): f(a) = f(b)} द्वारा प्रित्त एक सम्बन्ध ह तो
R एक तल्ुयता सम्बन्ध ह |
(ii). sec−1x की मख्ु य मान शािा [0 , π] − {
π
2
} ह |
(iii). प्रत्येक अदिश आव्यहू एक ववकर्ग आव्यूह होता ह ।
(iv). y
2dx + (x
2 − xy − y
2
)dy एक समघातीय अवकल समीकरर् नहीं ह |
(v). बत्रभुर्ज की तीनों भर्जु ाओं को क्रम में लेने पर उनका सदिश योर् 0 होता ह |
(vi). िो आव्यूहों का योर् ज्ञात करने के मलये यह आवश्यक नहीं ह कक उनकी
कोदटयाँ समान हों।
प्र.6. यदि A = {1, 2, 3,} B = {4, 5, 6, 7} तथा f = {(1, 4) (2, 5) (3, 6)} A सेB पर एक फलन ह तो
दििाइए कक f एक की हैं 2
अथवा
मसद्ध कीक्र्जए कक समुच्चय {1, 2, 3} मेंR = {(1, 2) (2, 1)} द्वारा प्रित्त सम्बन्ध R समममत ह |
3
प्र.7. सरल cosθ [
cosθ sinθ
−sinθ cosθ] + sinθ [
sinθ −cosθ
cosθ sinθ ] 2
अथवा
X का मान ज्ञात कीक्र्जए यदि Y = [
3 2
1 4
] और 2X + Y = [
1 0
−3 2
]
प्र.8. k का मान ज्ञात कीक्र्जए यदि फलन f(x) = {
x sin (
1
x
) ; x ≠ 0
k ; x = 0
x = 0 पर सतत ह 2
अथवा
तया फलन f(x) = x
2 − sinx + 5 , x = π पर सतत ह ?
प्र.9. वत्तृ के क्षेत्रफल के पररवतनग की िर इसकी बत्रज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीक्र्जये र्जबकक r = 5cm 2
अथवा
वह अंतराल ज्ञात कीक्र्जए क्र्जनमे f(x) = 2x
2– 3x से प्रित्त फलन f ननरंतर वधगमान ह |
प्र.10. ∫
Sec2
(logx)
x
dx का मान ज्ञात कीक्र्जये | 2
अथवा
∫
sin √x
√x
dx का मान ज्ञात कीक्र्जये |
प्र.11. tan−12x + tan−13x =
π
4
को हल कीक्र्जए | 2
अथवा –
मसद्ध कीक्र्जए कक 2tan−1
1
2
- tan−1
1
7
= tan−1
31
17
प्र.12. सदिश a⃗ = î+ ĵ+ 2k̂ के अनुदिश मात्रक सदिश ज्ञात कीक्र्जये | 2
अथवा
सदिशों a î± 2ĵ+ 3k̂] vk Sj 3î− 2ĵ+ k̂ के बीच कोर् ज्ञात कीक्र्जए |
प्र.13. एक रेिा की दिक् कोज्याएँज्ञात कीक्र्जए र्जो ननिेशाक्षों के साथ समान कोर् बनाती ह | 2
अथवा
रेिा
x+3
2
y−5
4
z+6
2
का सदिश समीकरर् ज्ञात कीक्र्जए |
प्र.14. यदि A = [
1 −2 3
−4 2 5
] और B = [
2 3
4 5
2 1
] ह तो िशागइए कक (AB)
′ = B′A′ 2
अथवा
वर्ग आव्यूह [
5 2
3 −6
] को समममत एवं ववषम समममत आव्यूहों के योर् के रूप में प्रिमशतग कीक्र्जए |
प्र.15. फलन sin x + cos x का महत्तम मान ज्ञात करो | 2
अथवा
मसद्ध कीक्र्जए कक एक दिए हुए वत्तृ में िींचे र्ए सभी आयतों में वर्ग का क्षेत्रफल उक्च्चष्ठ होता ह |
4
प्र.16. िीघवग त्तृ
x
2
16
+
y
2
9
= 1 से नघरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीक्र्जए 3
अथवा
रेिा x =
a
√2
व वत्तृ x
2 + y
2 = a
2 के छोटे भार् का क्षेत्रफल ज्ञात कीक्र्जए |
प्र.17. अवकल समीकरर् (x
2 − y
2
)dx + 2xydy = 0 का व्यापक हल ज्ञात कीक्र्जए | 3
अथवा
अवकल समीकरर् (tan−1y − x)dy + (1 + y
2
)dx = 0 को हल कीक्र्जए |
प्र.18. P(A/B) का मान तया होर्ा यदि P(B)=0.5 vk Sj P(A ∩ B) = 0.32 3
अथवा
यदि A और B स्वतंत्र घटनाएँ िी र्ई हैंP(A ) = 0.3, P(B ) = 0.6 P(A ∩ B) ज्ञात कीक्र्जए |
प्र.19. ननम्नमलणित व्यवरोधों के अंतर्गत, Z = 3x + 2y का न्यनू तमीकरर् कीक्र्जए 3
x + y ≥ 8
3x + 5y ≤ 15
x ≥ 0, y ≥ 0,
अथवा
ननम्नमलणित व्यवरोधों के अंतर्गत, Z = 3x + 4y का अधधकतमीकरर् कीक्र्जए
x + y ≤ 4 , x ≥ 0, y ≥ 0,
प्र.20. सारणर्कों के र्ुर्धमों का प्रयोर् करके मसद्ध कीक्र्जए कक & 4
|
1 + a 1 1
1 1 + b 1
1 1 1 + c
| = abc( 1 +
1
a
+
1
b
+
1
c
)
अथवा
यदि A = [
1 3 3
1 4 3
1 3 4
] हो तो सत्यावपत कीक्र्जए कक A. (adjA) = |A|.I
प्र.21. x के सापेक्ष फलन x
sin x + (sin x)
cos x
- का अवकलन कीक्र्जये | 4
अथवा
यदि x = a (θ + sinθ), y = a (1 − cosθ) ह तो dy
dx
ज्ञात कीक्र्जए |
प्र.22. रेिाएँ क्र्जनके सदिश समीकरर् 4
r⃗ = i + 2j − 4k + λ(2i + 3j + 6k) और
r⃗ = 3i + 3j − 5k + μ(2i + 3j + 6k) हैं, के बीच की न्यूनतम िरूी ज्ञात कीक्र्जए ।
अथवा
रेिाओं x+1
7
y+1
−6
z+1
1
और x−3
1
y−5
z
z−7
1
के बीच की न्यनू तम िरूी ज्ञात कीक्र्जए ।
प्र.23. ∫
x sin−1 x
√1−x
2
dx का मान ज्ञात कीक्र्जये | 4
अथवा
∫ log sinx dx π/2
0
का मान ज्ञात कीक्र्जये |
