Mp board class 12th Maths Set d full solution

अभ्यास प्रश्न-पत्र 2022-23
सेट-D
विषय : गणित
कक्षा : 12
समय :
3
घंटे पूिाांक : 80
“””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””””“”””””””
ननर्देश :

1. सभी प्रश्न हल करना अननिाययहै|
2. प्रश्नों के ललए आिंटटत अंक उनके सम्मुख अंककत हैं|
3. प्रश्न क्र. 1 सेप्रश्न क्र. 5 तक िस्तुननष्ठ प्रश्न हैं|
4. प्रश्न क्र. 6 सेप्रश्न 23 तक प्रत्येक प्रश्न मेंआंतररक विकल्प टर्दया गया है|
   5.प्रश्न क्र. 6 से 15 तक प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का है |
5. प्रश्न क्र. 16 से 19 तक प्रत्येक प्रश्न 3 अंक का है |
6. प्रश्न क्र. 20 से 23 तक प्रत्येक प्रश्न 4 अंक का है |
   प्र.1- सही विकल्प चुनकर ललणखए | 1×6=6
   (i) sin−1
   (sin 7π
   6
   ) का मान है :

(a)
π
2

(b)
π
6

(c)
−π
2

(d)
−π
6

(ii) tan−1

(1) − cot−1

(−1) का मान है :

(a)
π
2

(b)
−π
2

(c)
−3π
2

(d)
3π
2

(iii) यदि A और B िो उपयुक्त कोदि के आव्यूह हैंतब (AB)

′ बराबर है :

(a) A
′B
′

(b) A
′−B
′

(c) A
′+B
′

(d) B
′A
′

(iv) यदि A और B स्वतंत्र घिनाएँ हैं तथा P(A) = 0.3 , P(B) = 0.4 तब P(A ∩ B) का मान है :
(a)
7
10

(b)
3
25

(c)
6
25

(d)
3
10

(v) अवकल समीकरण dy

dx + Py = Q में समाकलन गुणक (IF) का मान है :

(a) e
∫Pdx (b) e
∫Pdy

(c) e
∫Qdx (d) e
∫ Qdy

(vi) यदि रेखा की दिक् कोज्याएँl, m, n हैंतो l, m, n के बीच सही सम्बन्ध होगा :
(a) l
2 + m2 + n

2 = 1 (b) l + m + n = 1

(c) l

2 + m2 + n

2 = 0 (d) l + m + n = 0

प्र.2- ररक्त स्थानों की पूनतय कीजिये : 1×7=7
(i) कोई फलन f: x → y एकै की फलन होगा यदि f(x1
) = f(x2
) तब —————————————A

(ii) cos−1
(x) का मख्ु य मान —————————– में स्स्थत होगा |
(iii) आव्यूह A = [aij]
m×n
के ललए A
′ =……………….A
(iv) cos√x का x के सापेक्ष अवकलज ——————————– होगा A
(v) यदि फलन f: x → y में f आच्छािक फलन हो तो उसके ललए सहप्रान्त का मान पररसर के ————— होगा A
(vi) सदिश में a⃗ = 2î+

̇ 3ĵ+ k̂ के अनदुिश मात्रक सदिश ————————– होगा A
(vii) आव्यूह A और B एक िसू रे के व्यत्क्ुरम होंगे यदि AB = BA =. . . . . . . ..
प्र.3- सही िोड़ी लमलाइए : 1×6=6
स्तंभ ′A′ स्तंभ ′B′
(i) ∫
dx
x
2+a2

(a) log |sec x| + C

(ii) ∫ tanx dx (b) 1
a
tan−1
x
a

• C

(iii) ∫
dx
a2−x
2

(c) e
x
(x − 1) + C

(iv) ∫ xexdx (d) 1
2a
log |
a+x
a−x
| + C

(v) ∫
dx
x
2−a2

(e) 1
2
(x −
1
2
sin 2x) + C

(vi) ∫ sin2x dx (f) 1
2a
log |
x−a
x+a
| + C
(g) log |cosec x| + C

प्र.4- एक िाक्य/शब्र्द में उत्तर ललणखए : 1×7=7
(i) tan−1 x + tan−1 y का मान ललखखए जबकक xy > 1, x > 0 y > 0
(ii) A = [aij]
m×n
एक वगग आव्यूह हैतो m व n के मध्य सम्बन्ध ललखखएA

(iii) |
cos θ − sin θ
sin θ cos θ

| का मान ललखखएA
(iv) यदि x − y = π तो dy
dx
का मान ललखखएA

(v)
dy
dx

• x = cos y में स्वतंत्र चर ललखखएA

(vi) अवकल समीकरण d
4y
dx
4 + sin x = 0 की कोदि ललखखएA

(vii) f(x) = cos x अन्तराल [0, π] के मध्य ककस प्रकार का फलन है वधगमान अथवा ह्रासमानA
प्र.5- ननम्नललणखत के ललए सत्य/असत्य ललणखए : 1×6=6
(i) यदि ककसी सारखणक में कोई िो स्तम्भ के अवयव समान हो तो सारखणक का मान शन्ूय होगा |
(ii) फलन f(x) अन्तराल I में वधगमान फलन होगा ;
जबकक x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2
) x1,
, x2 ∈ I
(iii) यदि घिनाओं A व B के ललए A ⊂ B हो तो P (
A
B
) = P(A)

(iv) यदि a⃗ = kb⃗⃗ तो a⃗, b⃗⃗ संरेख सदिश होंगेA
(v) समान पररमाण वाले िो सदिश सिैव समान सदिश होते है |
(vi) f(x) = x
2
, f: N → N के ललए फलन एकै क तथा आच्छािक हैं |

प्र.6) दिखाइए कक समुच्चय {1,2,3} में प्रित्त सम्बन्ध R = {(1,2), (2,1)} एक स्वतल्ुय सम्बन्ध नहीं हैं| 2
अथवा
दिखाइए कक वास्तववक सख्ं या के समुच्चय में R = {(a, b) ∶ a ≤ b} एक समलमत सम्बन्ध नहीं है |
प्र.7) दिखाइए कक tan−1
(
1
2
) + tan−1
(
1
3
) =
π
4

2

अथवा
cot−1
(
1
√x
2−1
) , x > 1 को इसके सरलतम रूप ललखखए |

प्र.8) X तथा Y ज्ञात कीस्जए यदि 2
X + Y = [
9 0
2 7
] तथा X − Y = [
2 0
0 2
]

अथवा
यदि A = [
2 4
3 2
] तथा B = [
−2 5
3 4
] तो 3A − B ज्ञात कीस्जए

प्र.9) e
√x का x के सापेक्ष अवकलन कीस्जए | 2
अथवा
log (cos x) का x के सापेक्ष अवकलन कीस्जए |
प्र.10) दिखाइए कक प्रित्त फलन f , f(x) = 3x + 2, xεR, R पर वधगमान फलन है | 2
अथवा
वत्तृ के क्षेत्रफल के पररवतगन की िर इसकी त्रत्रज्या r के सापेक्ष ज्ञात कीस्जए जब r = 7 सेमी है |
प्र.11) हवा के एक बुलबुले की त्रत्रज्या
1
5
सेमी/सेकण्ड की िर से बढ़ रही है | बुलबुले का आयतन ककस िर से बढ़ रहा है
जबकक त्रत्रज्या 2 सेमी है | 2
अथवा
ककसी वत्तृ की त्रत्रज्या 0.2 सेमी/सेकंड की िर से बढ़ रही हैइसके पररधध की वद्ृधध िर ज्ञात कीस्जए
प्र.12) मान ज्ञात कीस्जए &∫(sin−1 x + cos−1 x)dx 2
अथवा
मान ज्ञात कीस्जए & ∫(1 − x)√x dx
प्र.13) यदि एक रेखा के दिक् अनुपात −3, 2, −1 हैं, तो इसकी दिक् कोज्याएँज्ञात कीस्जए | 2
अथवा
तीनों समकोखणक अक्षों की दिक् कोज्याएं ज्ञात कीस्जए |
प्र.14) सदिश a⃗ = î+ 2 ĵ+ 3k̂ का सदिश b⃗⃗ = î+ 3ĵ+ k̂ पर प्रक्षेप ज्ञात कीस्जए | 2
अथवा
यदि a⃗ = ĵ+ 3k̂ और b⃗⃗ = 2î− ĵ− k̂ तो |a⃗ − b⃗⃗| का मान ज्ञात कीस्जए |
प्र.15) सदिश a⃗ = 2î− ĵ+ 5k̂ के अनदुिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीस्जए स्जसका पररमाण 5 इकाई हो | 2
अथवा
दिखाइए कक ककसी सदिश का वगग उसके पररमाण के वगग के बराबर होता है |
प्र.16) िीघवग त्तृ
x
2
4
+
y
2
9
= 1 से घघरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीस्जए | 3

अथवा
वर y

2 = 4x एवं रेखा x = 3 से घघरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीस्जए |

प्र.17) अवकल समीकरण (e
x + e
−x
)dy − (e
x − e
−x
)dx = 0 को हल कीस्जए | 3

अथवा
ककसी बकैं में मूलधन की वद्ृधध 5% वावषगक की िर से होती है | इस बैंक में ₹1000 जमा कराए जाते हैं |
ज्ञात कीस्जए कक 10 वषग बाि यह रालश ककतनी हो जाएगी | (e

0.5 = 1.648)

प्र.18) घनम्न व्यवरोधों के अंतगगत,
x + 2y ≥ 10
3x + 4y ≤ 24
x ≥ 0 , y ≥ 0
रैखखक प्रोग्रामन समस्या, z = 200x + 500y को हल कर न्यनू तम मान ज्ञात कीस्जए |
अथवा
घनम्न व्यवरोधों के अंतगगत, z = 3x + 5y का अधधकतमीकरण कीस्जए :
3x + 5y ≤ 15 ,
5x + 2y ≤ 10
x ≥ 0 , y ≥ 0
प्र.19) एक पांसे को तीन बार उछाला जाता है तो कम से कम एक बार ववषम संख्या प्राप्त होने की प्राघयकता ज्ञात कीस्जए |
अथवा 3
यदि P(A) =
6
11
, P(B) =
5
11
और P(AUB) =
7
11
तो P (
A
B
) ज्ञात कीस्जए

प्र.20) सारखणकों के गुणधमों का प्रयोग करके लसद्ध कीस्जए कक &

|
b + c a a
b c + a b
c c a + b
| = 4abc

अथवा
सारखणकों के गुणधमों का प्रयोग करके लसद्ध कीस्जए कक &

|
a − b − c 2a 2a
2b b − c − a 2b
2c 2c c − a − b

| = (a + b + c)
3

प्र.21) फलन f(x) = {
x + 1
x
2 + 1
यदि
यदि
x ≥ 1
x < 1
हो तो f(x) की x = 1 पर सातत्क्यता की जाँच कीस्जए | 4

अथवा
यदि y = (log x)
cos x
हो तो लसद्ध कीस्जए
dy
dx
= (log x)
cos x
[
cosx
x log x
− sin x log(log x) ]

प्र.22) ज्ञात कीस्जए & ∫ x
2
log x dx 4

अथवा
ज्ञात कीस्जए & ∫ sin3x cos4x dx
प्र.23) रेखाओं
x+1

7

y+1

−6

z+1
1
तथा
x−3

1

y−5

−2

z−7
1
के बीच की न्यनू तम िरूी ज्ञात कीस्जए | 4

अथवा
िशागइए कक त्रबन्िओु ं (1, −1, 2) और (3, 4, −2) से होकर जाने वाली रेखा त्रबन्िओु ं (0,3,2) और (3,5,6)
से जाने वाली रेखा पर लम्ब है |